Question

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個交變電場，高壓交流電源的U-t圖象如圖乙所示，圖中U（×10⁴V），t （×10^-7s），在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個D形盒處有一離子源K，D形電極位于勻強磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上．從離子源K發出的氘核，在電場作用下，被加速進入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運動，并重新進入裂縫．這時恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環進行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出．（忽略氘核在裂縫中運動的時間）
（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為多少？
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時間？（設氘核正好在電壓達到峰值時通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R．

Answer 1

分析：（1）根據圖的最大值與周期，及開始計時點，即可求解；
（2）由牛頓第二定律，及洛倫茲力與周期公式，即可求解；
（3）根據氘核獲得的能量，可求出被加速的次數，結合周期，從而確定運動時間；
（4）根據動能表達式，即可確定能量的最大值，由速率與半徑的關系，即可求解．

解答：解：（1）由圖：U_m=2.00×10⁶V，T=1.00×10^-7s
∴u=Umsin(

2π

T

t+π)=2.00×106sin(2.00×107πt+π)
（2）、氘核在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律，則有　　qvB=m

v2

R

而周期，TB=

2πR

v

=

2πm

qB

欲使氘核能持續做圓周運動，交流電的周期必須為：T=T₀
磁場的磁感強度：B=

2πm

qT

=

2π×2×1.67×10-27

1.6×10-19×1.00×10-7

T=1.31T
（3）、氘核在D形盒運動一周時被加速兩次，氘核獲得E=5.00MeV能量，
而被加速的次數為：N=

E

qUm

=

5.00×106×1.6×10-19

1.6×10-19×2.00×106

=2.5
即氘核應被加速了3次                                       
所需的運動時間為：t=

3

2

T=1.5×10-7s
（4）、氘核的能量最大時，氘核運動的軌道半徑最大：Em=

1

2

m

v

2 m

=

1

2

m(

2πRm

T

)2
∴Rm=

T

2π

2Em m

=

1.0×10-7

2π

2×5.00×106×1.6×10-9 2×1.67×10-27

m=0.35m
答：（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時值的表達式u=2×10⁶sin（2×10⁷πt+π）V；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強磁場的磁感強度應為1.31T；
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要1.5×10^-7s時間；
（4）D形盒的最大半徑0.35m．

點評：考查由圖象來書寫表達式，注意開始計時點；掌握牛頓第二定律與圓周運動的半徑及周期公式；理解最大動能與半徑的關系式．