Question

如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內運動，不計空氣阻力，則（　　）

• A、在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量無關
• B、只要改變h的大小就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內，又可能落到de面上
• C、無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內
• D、無論怎樣調節h的大小，都不可能使小球飛到de面之外（即e的右側）

Answer 1

分析：釋放后小球只受重力，根據動能定理或機械能守恒定律解決．能使小球通過a點，根據牛頓第二定律和向心力公式求得小球在a點最小速度，
小球通過a點后做平拋運動，據平拋運動規律求出水平位移，再與原軌道的半徑比較，判斷小球的運動情況．

解答：解：A、釋放后小球只受重力，根據動能定理得：
  mgh=

1

2

mv²，
得：v=

2gh

所以在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量無關，故A正確；
B、C、當小球運動恰好過a點時，臨界條件是木塊對小球的支持力為零，由重力提供向心力，則
  mg=

mv2

R

即 v=

gR

，
所以要使小球通過a點，小球在a點速度v_a≥

gR

．
小球通過a點后做平拋運動，
豎直方向：R=

1

2

gt² 即t=

2R g

所以水平方向：s=v_at≥

2

R＞R，即小球通過a點后，小球不能落回軌道內，
由于de面長度不清楚，所以小球通過a點后，可能落到de面上，也有可能可能落到de面右側之外．故C正確，B錯誤．
D、根據機械能守恒定律得知：當h增大時，通過a點的速度增大，平拋運動的水平位移增大，可能使小球飛到de面之外，故D錯誤．
故選：AC．

點評：解決本題的關鍵是抓住小球通過a點的臨界條件，求得臨界速度，再運用平拋運動的規律判斷出它是否會飛出去或落回軌道上．