Question

如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為

3

4

圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內運動，不計空氣阻力，則（　　）

A．在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量有關

B．只要改變h的大小，就能使小球通過a點后，既可能落回軌道內，又可能落到de面上

C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內

D．無論怎樣調節h的大小，都不可能使小球飛到de面之外（即e的右側）

Answer 1

分析：釋放后小球的運動情況與小球的質量無關．根據機械能守恒定律和向心力知識求出小球恰好通過a點時平拋運動的水平距離，判斷小球能否落回軌道內．

解答：解：
A、釋放后小球的加速度與小球的質量無關，則其運動情況也與小球的質量無關．故A錯誤．
B、C、D設小球恰好通過a點時速度為v，圓周的光滑軌道半徑為R，則有mg=m

v2

R

，v=

gR

小球離開a點做平拋運動，則平拋運動最小的水平距離為s=vt=

gR

?

2R g

=

2

R＞R，可見，無論h多大，s＞R，無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內．故BD均錯誤，C正確．
故選C

點評：本題中小球恰好到達a點時軌道對小球的彈力為零，由重力提供向心力，臨界速度為v_臨=

gR

．