Question

13．如圖所示，在傾角為37°的粗糙斜面底端，一質量m=1kg可視為質點的滑塊壓縮一輕彈簧并鎖定，滑塊與彈簧不相連，t=0時解除鎖定，計算機通過傳感器描繪出滑塊的速度時間圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線，bc為直線，在t₁=0.1s時滑塊已上滑s=0.2m的距離，g=10m/s²，求：

（1）滑塊離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a以及動摩擦因數μ；
（2）t₂=0.3s和t₃=0.4s時滑塊的速度v₁、v₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間圖線求出勻減速直線運動的加速度，通過牛頓第二定律求出滑塊加速度和地面之間的動摩擦因數．
（2）利用運動學公式求出0.3s時的速度，在下滑過程中求出下滑加速度，利用運動學公式求出0.4s的速度．

解答 解：（1）在bc段做勻加速運動，加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-1}{0.2-0.1}$=10m/s²，
根據牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma，
解得：μ=0.5；
（2）由圖示圖象可知，t=0.2s時滑塊的速度：v₀=1m/s，
由勻變速直線運動的速度公式得，t₂=0.3s時的速度大小：v₁=v₀-at=1-10×（0.3-0.2）=0m/s；
在t₂時刻之后滑塊沿斜面下滑，由牛頓第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma′，
解得：a′=2m/s²，
從t₂到t₃做出速度為零的加速運動時刻的速度為：v₂=a′t′=2×0.1=0.2m/s；
答：（1）滑塊離開彈簧后在圖中bc段對應的加速度a大小為10m/s²，方向：沿斜面向下，動摩擦因數μ為0.5；
（2）t₂=0.3s和t₃=0.4s時滑塊的速度v₁、v₂的大小分別為0m/s、0.2m/s．

點評 本題考查了求加速度、動摩擦因數、速度等問題，認真審題理解題意、分析清楚滑塊的運動過程、分析清楚圖示圖象是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．