Question

18．武廣高鐵的開通，給出行的人們帶來了全新的感受．高鐵每列車均由七節車廂組成，除第四節車廂為無動力車廂外，其余六節車廂均具有動力系統．設每節車廂的質量均為m，各動力車廂產生的動力相同，經測試，該列車啟動時能在時間t內將速度提升到v，已知運動阻力是車重的k倍，求：
（1）列車在啟動過程中，第五節車廂對第六節車廂的作用力
（2）列車在勻速行駛時，第六節車廂失去了動力，若仍要保持列車的勻速行駛狀態，則第五節車廂對第六節車廂的作用力改變多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出列車的加速度，對整個列車和第六七兩節車廂分析，運用牛頓第二定律求出第五節車廂對第六節車廂的作用力；
（2）根據共點力平衡分別求出第六節車廂在有動力時和無動力時，第五節車廂對第六節車廂的作用力，從而得出作用力的變化．

解答 解：（1）列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度a=$\frac{v}{t}$，①
對整個列車，由牛頓第二定律得，
F-k•7mg=7ma ②
設第五節對第六節車廂的作用力為T，對第六、七兩節車廂受力分析，水平方向受力如圖所示，

由牛頓第二定律得，
$\frac{2F}{6}-T-k•2mg=2ma$ ③
聯立①②③得，$T=-\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$④
其中“-”表示實際作用力與圖示方向相反，即與列車運動相反．
（2）列車勻速運動時，對整體由平衡條件得，
F′-k•7mg=0 ⑤
設第六節車廂有動力時，第五、六節車廂間的作用力為T₁，
則有：$\frac{2F′}{6}-{T}_{1}-k•2mg=0$ ⑥
第六節車廂失去動力時，仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設此時第五、六節車廂的作用力為T₂，
則有：$\frac{F′}{5}-{T}_{2}-k•2mg=0$ ⑦
聯立⑤⑥⑦得T₁=-$\frac{1}{3}$kmg
T₂=$\frac{3}{5}$kmg
因此作用力變化△T=T₂-T₁=$\frac{4}{15}$kmg
答：（1）列車在啟動過程中，第五節車廂對第六節車廂的作用力為為$\frac{1}{3}$m（$\frac{v}{t}$+kg）．
（2）第五節車廂對第六節車廂的作用力變化$\frac{4}{15}$kmg．

點評 解決本題的關鍵合理地選擇研究對象，正確地受力分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．