Question

18．如圖所示為質譜儀的原理示意圖，比荷為$\frac{q}{m}$的帶正電粒子從靜止開始，經間距為d的平行板中電場加速后，從G點沿紙面垂直于直線MN進入偏轉磁場，該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，帶電粒子經偏轉磁場后，最終打在照相底片上的H點．測得G、H間的距離為L，粒子的重力忽略不計．求：
（1）加速電場電壓；
（2）帶電粒子從靜止開始到H點的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據幾何關系得到半徑，求出粒子的速度．帶電粒子在電場中加速過程中，電場力做正功，根據動能定理求出加速電場電壓．
（2）分別求出粒子在電場中的加速時間及磁場中的偏轉時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）粒子經過電場加速，進入偏轉磁場時速度為v，
有qU=$\frac{1}{2}$mv²…①
在偏轉磁場中做勻速圓周運動時，洛侖茲力提供向心力，
故有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$…②
由幾何關系得：r=$\frac{H}{2}$…③
解①②③得：U=$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）電場中加速時間：d=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
其中：a=$\frac{qU}{md}$
磁場中偏轉時間為：t₂=$\frac{T}{2}$=$\frac{πr}{v}$=$\frac{πm}{qB}$
聯立得：t=t₁+t₂=$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$
答：（1）加速電場電壓U為$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）帶電粒子從靜止開始到H點的時間t為$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和在磁場中的偏轉，屬于基礎題；要明確兩種場中的不同解決方法；此題有點難度的是由幾何知識確定軌跡半徑．