Question

6．如圖所示，質量為M=2kg的圓環狀彈性物塊A（可視為質點），套在質量為m=1kg、長L=6.9m的直立均勻桿B上端，A、B間的最大靜摩擦力是f=mg，且滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，桿下端距地面高H=0.8m，重力加速度為g=10m/s²，將桿和物塊均從靜止開始釋放，桿下端與地面碰撞后以原速率反彈，不計碰撞時間及空氣阻力，求：
（1）桿第一次剛要觸地時速度的大小v₀；
（2）物塊在桿上運動的時間；
（3）物塊剛要觸地時速度大小．

Answer 1

分析 （1）桿第一次落地前桿與物塊都做自由落體運動，應用勻變速直線運動的速度位移公式可以求出桿第一次落地的速度．
（2）應用牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后應用勻變速直線運動的位移公式求出物塊在桿上運動的時間．
（3）應用勻變速直線運動的速度公式求出物塊觸地時的速度大小．

解答 解：（1）桿第一次剛要觸地前，桿和物塊做自由落體運動，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：${v}_{0}^{2}=2gH$，
解得：v₀=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s，
物塊自由下落的時間：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
（2）桿第一次與地面碰撞后，物塊向下做勻加速直線運動，
桿先向上做勻減速直線運動，速度變為零后再向下做勻加速直線運動，
如此反復，物塊落地前物塊一直在桿上運動，物塊的加速度：
a=$\frac{Mg-f}{M}$=$\frac{Mg-mg}{M}$=$\frac{2×10-1×10}{2}$=5m/s²，
桿第一次落地到物塊落地過程物塊一直向下做勻加速直線運動，
由勻變速運動的位移公式得：L=v₀t₂+$\frac{1}{2}$at₂²，
即：6.9=4t₂+$\frac{1}{2}$×5×t₂²，
解得：t₂=0.84s，
物塊在桿上的運動時間：t=t₁+t₂=1.24s；
（3）物塊剛要觸地時的速度大小：
v=v₀+at₂=4+5×0.84=8.2m/s；
答：（1）桿第一次剛要觸地時速度的大小v₀為4m/s；
（2）物塊在桿上運動的時間為1.24s；
（3）物塊剛要觸地時速度大小為8.2m/s．

點評 本題考查了求速度與運動時間問題，本題物體的運動過程復雜，難度較大，分析清楚物體的運動過程與受力情況是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題．