Question

2008年12月，我國北方連降大雪，出現(xiàn)了罕見的雪災．為了安全行車，某司機在冰雪覆蓋的平直公路上測試汽車的制動性能．他從車上速度表看到汽車速度v=10m/s時緊急剎車，由于車輪與冰雪公路面的摩擦，車輪在公路面上劃出一道長L=50m的剎車痕后停止，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）該司機駕車以12m/s的速度在相同的冰雪水平路面上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車．若剎車過程司機的反應時間為△t=0.5s，為了避免兩車相撞，該司機至少應在距故障車多遠處發(fā)現(xiàn)故障車并采取同樣的緊急剎車措施？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出車輪與路面間的動摩因數(shù)．
（2）汽車在反應時間內(nèi)做勻速直線運動，剎車的安全距離等于勻速運動的位移和勻減速運動的位移之和．

解答：解：（1）由牛頓第二定律a=μg有：
0-v²=-2aL   
得：μ=

v2

2gL

=

102

1×10×50

=0.1
故車輪與冰雪路面間的動摩擦因數(shù)為0.1．
（2）由題意可知，初速度為：v₀=12m/s
在反應時間內(nèi)的位移：x₁=v₀t=12×0.5 m=6m
由牛頓第二定律及速度-位移關(guān)系，得：0-v₀²=-2μgx₂
得剎車位移：x₂=

122

2×0.1×10

m=72m
x=x₁+x₂=78 m．
故司機至少應在距故障車78m處采取剎車措施．
答：（1）車輪與冰雪公路面間的動摩擦因數(shù)為0.1；
（2）故司機至少應在距故障車78m處采取剎車措施．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運動，也可以根據(jù)運動求力．