Question

2008年12月26日，我國海軍“171海口”號、“169武漢”號導彈驅逐艦和“微山湖”號補給艦為履行國際義務，奉命赴亞丁灣索馬里海域開始對過往船只執行護航任務。
某日清晨，海面上有薄霧，一艘某國的貨輪正在勻速行駛，到達A處時，船長突然發現后側面不遠處有海盜的快艇正在向他們靠近，并預計還有40 min就會追上貨船，于是立即向在C處海域執行任務的我國某驅逐艦發出求援信號，我官兵立即推算出40 min后的貨船位置應在D處，馬上調好航向，沿CD直線方向從靜止出發恰好在40 min內到達D處，如圖甲所示，驅逐艦運動的速度、時間圖象如圖乙所示，求：
(1)驅逐艦走的航線CD的長度；
(2)假設該驅逐艦以最大速度航行時輪機輸出的總功率為2.5×10³ kW，則艦船受海水的阻力有多大？
(3)假設艦體受海水的阻力不變，艦體質量為7 000 t，則在第36 min時，輪機通過渦輪對海水的推力為多大？方向如何？

Answer 1

解：(1)由圖象知驅逐艦先勻加速再勻速最后勻減速直線運動，加速段：
m/s² ①
×(15×60)² m=9×10³ m ②
勻速階段：s₂=vt₂=20×(35-15)×60 m=2.4×10⁴ m ③
減速階段：·×(40-35)×60 m=3×10³ m ④
則航線CD長度為s=s₁+s₂+s₃=36 km ⑤
(2)最大速度勻速行駛時，輪機動力與海水對艦身阻力平衡，即F-f_阻=0 ⑥
又P=Fv ⑦
所以f_阻=N=1.25×10⁵ N ⑧
(3)設此時輪機的動力為F，第36分鐘勻減速的加速度m/s²=m/s² ⑨
由F-f_阻=ma ⑩
得F=-3.42×10⁵N，負號表示渦輪機動力方向向后與運動方向相反，幫助艦船減速
由牛頓第三定律知，渦輪對海水的推力應向前，與前進方向相同，大小為F'=3.42×10⁵ N