Question

如圖所示，一水平放置的半徑為r=0.5m的薄圓盤繞過圓心O點的豎直軸轉動，圓盤邊緣有一質量m=1.0kg的小滑塊（可看成是質點）．當圓盤轉動的角速度達到某一數值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，滑塊與圓盤間的動摩擦因數μ=0.2，圓盤所水平面離水平地面的高度h=2.5m，g取10m/s²．
（1）當圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達地面時的機械能；
（3）若落地點為C，求OC之間的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊隨轉盤勻速轉動的過程中，由靜摩擦力提供向心力，當靜摩擦力達最大時，滑塊將要從圓盤上滑落，結合向心力公式列式即可求解；
（2）滑塊離開圓盤后做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律列式求滑塊到達地面時的機械能；
（3）根據平拋運動的基本公式求出滑塊平拋運動的水平位移大小，由幾何知識求OC．

解答：解：（1）設圓盤的角速度為ω時，滑塊恰好從圓盤上滑落，則有：
μmg=mrω²…①
代入數據解得：ω=2rad/s…②
（2）滑塊拋出時的動能：E_k=

1

2

mv2=

1

2

m（ωr）²=

1

2

μmgr=0.5J…③
平拋運動過程中，只有重力做功，滑塊的機械能守恒，
則滑塊到達地面時的機械能等于剛滑離圓盤時的機械能，即有E=E_k+E_P=0.1J+0=0.5J…④
（3）滑塊離開圓盤后做平拋運動，設水平位移為x，
  則  x=vt…⑤
      h=

1

2

g ²…⑥
∴x=

2

2

m…⑦
由空間幾何關系，得  OC=

x2+r2+h2

=

7

m
答：
（1）當圓盤的角速度為2rad/s時，滑塊從圓盤上滑落．
（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，滑塊到達地面時的機械能為0.5J；
（3）若落地點為C，OC之間的距離是

7

m．

點評：本題是圓周運動、平拋運動、機械能守恒的綜合，難點是運用幾何知識求OC，要有空間想象能力，也可畫立體圖理解．