Question

（2012?嘉定區一模）天宮一號是中國首個目標飛行器，在軌運行周期5382s．若將其運行軌道近似為圓，則其離地面約為

253.3

km；實際運行軌道為橢圓，離地面最近200km，最遠346.9km，則其運動過程中最大加速度約為

9.19

m/s²．（g=9.8m/s²，地球半徑6400km）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，以及萬有引力等于重力，通過周期求出飛行器離地面的高度．在近地點的加速度最大，根據牛頓第二定律求出最大加速度．

解答：解：根據G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2
又GM=gR²
聯立兩式，代入數據解得h=253.3km．
飛行器通過近地點時，加速度最大，則最大加速度a=

GM

r12

=

gR2

r12

=

9.8×(6.4×106)2

(2×105)2

=9.19m/s2．
故答案為：253.3，9.19

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能熟練運用．