Question

A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時，才發現前方有A車，這時B車立即剎車，如果前方沒有任何障礙物，B車還要滑行1800m才能停止．問：
（1）B剎車的加速度為多大？
（2）A車若仍按原速前進，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B剎車后多長時間相撞？
（3）若B車在剎車的同時發出信號，使A車收接到信號立即加速前進，若不計發射和接收信號的時間差，則A車的加速度至少是多大時，才能避免事故發生？

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式v²-v₀²=2ax，求出B車剎車的最大加速度．
（2）在兩車速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，則不會在相撞，因為速度相等之后，兩車的距離又越來越大．所以判斷兩車是否相撞，只需判斷速度相等時，兩車有無相撞．
（3）該問題為臨界問題，求出在速度相等時，兩車恰好不相撞，兩車的位移之差即為所求得距離．

解答：解：（1）設火車的加速度為a．
由運動公式v²-v₀²=2ax得a=

v2-v02

2x

=

0-302

2×1800

m/s2=-0.25m/s2
所以B車剎車的最大加速度為0.25m/s²．
（2）當B的速度等于A的速度時sB=

v 2 B - v 2 A

2aB

=

302-102

2×0.25

m=1600m
運動時間t=

vB-vA

aB

=

30-10

0.25

s=80s
s_A=v_At=10×80m=800m
s_B-s_A=（1600-800）m=800m＞500m
所以會相撞．設相撞時間為t₁
 v_At₁+s₁=v_Bt₁-

1

2

at

2 1

即 10t1+500=30t1-

1

2

×0.25×

t

2 1

解得 t₁=31s
（3）A、B速度相同時時間為t₂v_B-a_Bt₂=v_A+a_At₂
即 30-0.25×t₂=10+a_At₂
vBt2-

1

2

aB

t

2 2

≤vAt2+

1

2

aA

t

2 2

+500
即 30t2-

1

2

×0.25

t

2 2

≤10t2+

1

2

aA

t

2 2

+500
解得 t₂=50s
aA≥0.15m/s2
答：（1）B剎車的加速度為0.25m/s²；
（2）會相撞，將在B剎車后31s相撞；
（3）A車的加速度至少是0.15m/s²，才能避免事故發生．

點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車的距離越來越小，若未相撞，速度相等之后，兩車的距離越來越大，可知只能在速度相等之時或相等之前相撞．