Question

如圖所示，滑塊A、B的質量分別為m1與m2，m1＜m2，由輕質彈簧相連接置于水平的氣墊導軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動。突然輕繩斷開。當彈簧伸至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為0。求：繩斷開到第一次恢復自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；

Answer 1

Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2

解析:

當彈簧處壓縮狀態時，系統的機械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當彈簧伸長到自然長度時，彈性勢能為0，因這時滑塊A的速度為0，故系統的機械能等于滑塊B的動能。設這時滑塊B的速度為v，則有E=m2v2/2。

因系統所受外力為0，由動量守恒定律

(m1+m2)v0=m2v。

解得E=(m1+m2)2v02/(2m2)。

由于只有彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒

(m1+m2)v02/2+Ep=E。

解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2。