Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑

1

4

圓形軌道，BC段為高為h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑到B點(diǎn)時速度的大小為2m/s，離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動，求：
①小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離；
②小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小？
③如果在BCD軌道上放置一個傾角θ=45°的斜面（如圖中虛線所示），那么小球離開B點(diǎn)后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置．

Answer 1

分析：①小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得水平距離；
②小球在B點(diǎn)時做的是勻速圓周運(yùn)動，對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球受到的支持力的大小，在根據(jù)牛頓第三定律可以知道對圓形軌道的壓力大小；
③小球做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得水平距離，與斜面的長度相對比，可以知道，小球?qū)⒙湓谛泵嫔希�再根�?jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得落在斜面上的位置．

解答：解：
（1）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動的時間為t₁，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由 h=

1

2

gt₁² 得：t₁=

2h g

=

2×5 10

s=1 s 
  s=v_B?t₁=2×1 m=2 m．  
（2）小球達(dá)B受重力G和向上的彈力F作用，由牛頓第二定律知
  F_向=F-G=m

V2

R

     
解得  F=3N．  
由牛頓第三定律知球?qū)�B的壓力和對球的支持力大小相等，即小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（3）如圖，斜面BEC的傾角θ=45°，CE長d=h=5m
因為d＞s，所以小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上
假設(shè)小球第一次落在斜面上F點(diǎn)，BF長為L，小球從B點(diǎn)到F點(diǎn)的時間為t₂
 Lcosθ=v_Bt₂         ①
 Lsinθ=

1

2

gt₂²        ②
聯(lián)立①、②兩式得
t₂=0.4s
L=

VBt2

cosθ

=

2×0.4

2 2

m=0.8

2

m=1.13m．
答：①小球離開B點(diǎn)后，在CD軌道上的落地點(diǎn)到C的水平距離是2 m；
②小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小為3N．
③小球離開B點(diǎn)后能落在斜面上，落在斜面上距B 1.13m 的位置．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的規(guī)律，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解．