Question

如圖所示，軌道ABC的AB是半徑為0.4m的光滑

1

4

圓弧，BC段為粗糙的水平軌道，且圓弧與水平軌道在B點相切．質量為1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，在水平軌道上運動了2m后停在C點．若空氣阻力不計，取g=10m/s²．求
（1）滑塊到達B點時的動能E_k為多少？
（2）滑塊到達B點時對地面的壓力為多大？
（3）滑塊在水平軌道BC上受到的滑動摩擦力大小f為多少？

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到B過程中，機械能守恒，可以求得滑塊運動到B點時的動能；
（2）由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出滑塊對地面的壓力；
（3）滑塊在水平面上運動的過程中滑動摩擦力做功，根據能量的轉化與守恒定律即可求得滑動摩擦力的大小．

解答：解：（1）滑塊從A到B過程中，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：E_k=mgR=1×10×0.4=4J；
（2）在B點：E_k=

1

2

mv²，
速度v=

2EK m

=

2×4 1

=2

2

m/s，
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
解得：F=mg+m

v2

R

=1×10+1×

(2 2 )2

0.4

=30N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對地面的壓力：F′=F=30N，方向豎直向下；
（3）滑塊在水平面上運動的過程中滑動摩擦力做功，
由動能定理得：-fx=0-

1

2

mv²，解得：f=

1 2 mv2

x

=

1 2 ×1×(2 2 )2

2

=2N．
答：（1）滑塊到達B點時的動能E_k為4J；
（2）滑塊到達B點時對地面的壓力為30N，方向豎直向下；
（3）滑塊在水平軌道BC上受到的滑動摩擦力大小f為2N．

點評：直接利用機械能守恒和能量的轉化與守恒定律可以求得本題的結論，難度較�。�