Question

（18分）2008年9月28日下午五點(diǎn)三十七分,翟志剛、劉伯明、景海鵬三位航天英雄在完成了預(yù)定的太空行走、空間科學(xué)技術(shù)實(shí)驗(yàn)等任務(wù)后,乘坐宇宙飛船返回艙,順利返回祖國(guó)的懷抱．返回艙開(kāi)始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回,返回艙開(kāi)始時(shí)通過(guò)自身制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行調(diào)控減速下降,穿越大氣層后,在距地面20 km的高度打開(kāi)降落傘進(jìn)一步減速下落,到距地面約1 m處反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速,實(shí)現(xiàn)軟著陸．設(shè)返回艙豎直降落,從打開(kāi)降落傘的時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí),返回艙運(yùn)動(dòng)的v—t圖象中的AD曲線所示,圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線,切線交于橫軸一點(diǎn)B,其坐標(biāo)為（5,0）,CD是曲線AD的漸近線,假如返回艙總質(zhì)量為M=3000 kg, g=10 m/s²,

求:（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的?

（2）在初始時(shí)刻v=150 m/s,此時(shí)它受到的阻力是多大?

（3）估算50 s內(nèi)返回艙下落的高度及克服阻力做的功．

Answer 1

(1)從v—t圖象可知返回艙在這一階段做的是加速度越來(lái)越小(AD曲線各點(diǎn)切線的斜率絕對(duì)值越來(lái)越小)的減速運(yùn)動(dòng).

(2)因?yàn)锳B是曲線AD在A點(diǎn)的切線,所以其斜率絕對(duì)值大小就是A點(diǎn)在這一時(shí)刻加速度的大小,

即a=    m/s2=30 m/s2.

設(shè)降落傘打開(kāi)初始時(shí)刻返回艙所受的阻力為Ff,根據(jù)

牛頓第二定律,有

Ff-Mg=Ma

得Ff=M(g+a)=3000×(10+30)N=1.2×10⁵ N

(3)從圖中估算得出返回艙在50 s內(nèi)下落了

h=30×10×5 m=1500 m

根據(jù)動(dòng)能定理,有Mgh-Wf=1/2Mv2-  1/2Mv02

所以有Wf=Mgh+ 1/2 Mv02- 1/2 Mv2

=(3000×10×1500+ ×3000×1502- ×3000×102) J

=7.86×10⁷ J