Question

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G．
（1）求地球的質量M
（2）求地球的平均密度ρ；
（3）我國自行研制的“神舟七號”載人飛船于2008年9月25日從中國酒泉衛星發射中心載人航天發射場用長征二號F火箭發射升空．飛船于2008年9月28日成功著陸于中國內蒙古四子王旗主著陸場．神舟七號載人航天飛行圓滿成功，是我國航天科技領域的又一次重大勝利，實現了我國空間技術發展具有里程碑意義的重大跨越，標志著我國成為世界上第三個獨立掌握空間出艙關鍵技術的國家．假設“神舟七號”飛船進入預定軌道后繞地球做勻速圓周運動，運行的周期是T，結合題干中所給的已知量，求飛船繞地球飛行時離地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）根據萬有引力等于重力列式求解；
（2）已知地球的質量，根據ρ=

M

V

求解即可；
（3）根據飛船繞地球運動的向心力由萬有引力提供求解即可．

解答：解：（1）在地球表面，重力和萬有引力相等，則有
G

mM

R2

=mg得：
M=

gR2

G

（2）根據密度關系有：M=ρV得地球的密度
ρ=

M

V

=

gR2 G

4 3 πR3

=

3g

4GπR

（3）飛船繞地球圓周運動時有萬有引力提供向心力則有：
G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

代入M=

gR2

G

得：
飛船離地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R

點評：地球表面重力等于萬有引力，繞地于圓周運動的衛星萬有引力提供圓周運動的向心力，這是解決萬有引力問題的必用工具．