Question

一輛汽車的額定功率為60kW，質量為5.0×10³ kg，汽車在水平路面行駛時，受到的阻力大小是車重的0.1倍，汽車由靜止開始以0.5m/s²的加速度勻加速運動達到額定功率后再做變加速運動直至勻速運動，g取10m/s²，求：
（1）汽車在啟動過程中所能達到的最大速度
（2）汽車勻加速運動階段的牽引力
（3）汽車勻加速運動階段所持續的時間．

Answer 1

分析：（1）當汽車達到最大速度時，汽車的牽引力與阻力大小相等，是由功率公式可求得汽車所能達到的最大速度；
（2）在勻加速運動過程，加速度不變，則由牛頓第二定律可求得牽引力；
（3）勻加速直線運動只能持續到功率達到最大功率，此時牽引力不變，則由功率公式可求得勻加速運動的最大速度，再由速度公式可求得持續時間．

解答：解；（1）汽車所受阻力為：F_f=kmg=5000N；
當F=F_f時，a=0，速度最大；
故最大速度v_m=

P

F

=

P

Ff

=

60000

5000

=12m/s；
（2）勻加速階段
F_牽-F_阻=ma
故勻加速時汽車牽引力
F_牽=F_阻+ma=7500N
（3）勻加速階段的最大速度為
v=

P

F牽

=8m/s
故勻加速階段所持續時間
t=

v

a

=16s
答：（1）最大速度為12m/s；（2）牽引力為7500N；（3）汽車勻加速運動持續的時間為16s．

點評：本題為汽車的啟動問題，注意汽車保持勻加速直線運動的過程中加速度不變，牽引力增大，功率增大；但當功率達最大功率時汽車的將不能再保持勻加速直線運動．