Question

8．如圖所示，在光滑水平軌道上有一質量m₁=20㎏的小車，用一根不可伸長的輕繩連著一質量m₂=25㎏足夠長的拖車，質量m ₃=15㎏的小物體放在拖車右端，小物體與拖車間的動摩擦因數為0.2，小車突然以V₀=3m/s的速度向右運動．
求：（1）三者速度相同為多大？
（2）三者速度相同時，小物體在拖車上滑行的距離？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）將小車、拖車和物體三個物體看成一系統，在水平方向上動量守恒，根據動量守恒定律求出三者一起運動的速度大小．
（2）輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在此過程中，小車與拖車在水平方向上動量守恒，根據動量守恒求出小車和拖車的共同速度，然后物體在拖車上發生相對滑動，根據動能定理求出拖車和小車整體與物體的位移，從而求出它們的相對位移

解答 解：（1）系統動量守恒：m₁V₀=（m₁+m₂+m₃）V₁₂₃
代入數據  20×3=（20+25+15）V₁₂₃
V₁₂₃=1m/s
（2）小車與拖車動量守恒：m₁V₀=（m₁+m₂）V₁₂
20×3=（20+25）V₁₂
解得V₁₂=$\frac{4}{3}$ m/s
系統功能關系：μm₃g S=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）V₁₂²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂+m₃）V₁₂₃²
0.2×15×10S=$\frac{1}{2}×$（20+25）×（4/3）²-$\frac{1}{2}×$（20+25+15）×1²
S=$\frac{1}{3}$m
答：（1）三者速度相同為1m/s
（2）三者速度相同時，小物體在拖車上滑行的距離$\frac{1}{3}$m

點評 本題綜合運用了動量守恒定律、動能定理等知識點，綜合性強，關鍵要合理地選擇研究的系統，研究的過程，運用合適的定律進行求解