Question

16．如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，板距d=0.4m，兩板間的電壓U=400V，板間有一勻強電場．在A、B兩板上端連線的中點Q的正上方，距Q為h=1.25m的P點處有一帶正電的小球，已知小球的質量m=5×10^-6 kg，電荷量q=5×10^-8 C．設A、B板足夠長，g取10m/s²．試求：
（1）帶正電的小球從P點開始由靜止下落，經多長時間和金屬板相碰；
（2）相碰時，離金屬板上端的距離多大．

Answer 1

分析 （1）設小球從P到 Q點做自由落體運動，根據自由落體公式求出時間，小球進入電場后其飛行時間取決于電場力產生的加速度a_x，根據勻加速直線運動位移時間公式求出時間，兩個時間之和即為所求時間；
（2）小球由P點開始在豎直方向上始終是自由落體運動，求出在時間t內的位移y，從而求出與金屬板上端的距離為：S=y-h．

解答 解：（1）小球從P到Q做自由落體運動，有
h=$\frac{1}{2}$gt₁²
t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
進入電場后，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，由牛頓第二定律
qE=ma_x
而E=$\frac{U}p9vv5xb5$
水平方向根據位移公式可得：
$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$a_xt₂²
聯立以上各式解得：t₂=0.2s
故小球經t=t₁+t₂=0.5+0.2=0.7s與板相碰
（2）這時小球下落H=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×（0.7）²=2.45m
離金屬板上端的距離△h=H-h=2.45-1.25=1.2m
答：（1）帶正電小球從P點開始由靜止下落，經0.7s和金屬板相碰；
（2）相碰時，離金屬板上端的距離為1.2m．

點評 該題考查了帶電粒子自由落體運動和在電場中的類平拋運動的基本規律，要注意正確分析物理過程，明確物理規律的準確應用，同時注意運動的合成和分解規律在類平拋運動中的應用．