Question

（2013?普陀區二模）如圖甲所示，一個被x軸與曲線方程y=0.2sin

10π

3

x（m）（x≤0.3m）所圍的空間中存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.8T．單匝正方形絕緣金屬線框ABCD粗細均勻、邊長L=0.4m、總電阻R=0.2Ω，它的一邊在光滑軌道的x軸上，在拉力F的作用下，線框以v=5m/s的速度水平向右勻速運動．試求：
（1）線框中AD兩端的最大電壓為多少？
（2）拉力F的最大值為多少？
（3）在圖乙中畫出線框在運動過程中的i-t圖象（要求有計算過程，規定線框中逆時針方向電流為正）．
（4）根據i-t圖象，試估算磁場區域的面積為多大？

Answer 1

分析：線框的一邊做切割磁感線運動，產生感應電動勢，當切割長度最大時，感應電流最大，拉力最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產生正弦式交變電流，可用切割感應電動勢公式、安培力和功、功率知識求解．

解答：解：（1）當導線框運動到磁場中心線時，有兩種情況，
一是BC邊，二是AD邊，當AD邊運動到磁場中心時，AD邊上的電壓最大．                                

E=BLv=0.8×0.2×5V=0.8V
UAD=

3

4

E=

3

4

×0.4V=0．6V
（2）線框切割磁感線產生的感應電動勢E=BLv=Byv，
當y最大時，E最大，最大值E_m=By_mv=0.8×0.2×5V=0.8V
感應電流  Im=

Em

R

=

0.8

0.2

A=4A
F_拉=F_安=BIy_m=0.64N                              
（3）BC邊切割磁場的時間為t₁=

0.3

5

=0.06s
此后，經t₂時間，線框中無感應電流t₂=

0.4-0.3

5

=0.02s
AD邊切割時間t₃=t₁=0.06s
在整個切割過程中，i-t圖象如圖所示
．                            
（4）由圖象可知，
每個小方格表示電量q=0.001C
在圖象中，圖象與t軸所圍區域共有小方格153個（150～158個均算正確）
故t₁時間內通過線框某一截面的電量Q=Nq=0.153C              
又Q=

.

I

t₁=

BS

R

S=

QR

B

=0.038m²
答：（1）線框中AD兩端的最大電壓為是0.6V
（2）拉力F的最大值為0.64N 
（3）如圖
（4）根據i-t圖象，試估算磁場區域的面積為0.038m²

點評：本題要注意是線框中產生的是正弦式電流，根據電路和電磁感應定律結合求解．