Question

電子擴束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉電場和偏轉磁場組成．偏轉電場由兩塊水平平行放置的長為l相距為d的導體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計，質量為m、電荷量為e）由靜止開始，經加速電場加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉電場．當兩板不帶電時，電子通過兩板之間的時間均為2t₀，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、最大值恒為U₀的電壓時，所有電子均可射出偏轉電場，并射入垂直紙面向里的勻強磁場，最后打在磁場右側豎直放置的熒光屏上．磁場的水平寬度為s，豎直高度足夠大．求：
（1）加速電場的電壓
（2）電子在離開偏轉電場時的最大側向位移；
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為多大？

Answer 1

分析：（1）當兩板不帶電時，電子在兩板間做勻速直線運動，可求出電子的速度，再由動能定理研究加速過程，得到加速電場的電壓；
（2）電子在t=0時刻進入偏轉電場時，先做類平拋運動，后做勻速直線運動，要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式，運用運動的合成和分解法求出離開偏轉電場時的側向位移大小．
（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，磁場中速度偏向角也為θ，由幾何知識求出電子在磁場中運動半徑，根據(jù)電子在電場中偏轉情況求出θ的正弦，即可由R=

mv

qB

求出勻強磁場的磁感應強度．

解答：解：（1）電子離開加速電場時的速度為 v0=

l

2t0

在加速電場中，由動能定理得 eU=

1

2

m

v

2 0

得U=

ml2

8e t 2 0

（2）要使電子的側向位移最大，應讓電子從0、2t₀、4t₀…等時刻進入偏轉電場
由牛頓第二定律得  e

U0

d

=ma
類平拋運動過程側向位移  y′1=

1

2

a

t

2 0

=

eU0 t 2 0

2md

，vy′=a

t

0

=

eU0 t   0

md

勻速直線運動側向位移   y′2=vyt0=

eU0 t 2 0

md

故最大側向位移y=y′1+y2=

3eU0 t 2 0

2md

（3）設電子從偏轉電場中射出時的偏向角為θ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場中運動半徑應為：R=

s

sinθ

設電子從偏轉電場中出來時的速度為v，垂直偏轉極板的速度為v_y，則電子從偏轉電場中出來時的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 vy=

U0e

dm

t

0

又Bev=m

v2

R

由上述四式可得：B=

U0t0

ds

答：（1）加速電場的電壓是

ml2

8e t 2 0

；
（2）電子在離開偏轉電場時的最大側向位移

3eU0 t 2 0

2md

；
（3）要使側向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強磁場的磁感應強度為

U0t0

ds

．

點評：本題的難點是分析帶電粒子的運動情況，可通過畫軌跡作速度圖象分析什么時刻進入偏轉電場的電子側向最大．