Question

電子擴(kuò)束裝置由相鄰的電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由兩塊水平平行放置的長(zhǎng)為l相距為d的導(dǎo)體板組成，如圖甲所示．大量電子（其重力不計(jì)，質(zhì)量為m、電荷量為e）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地水平向右從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．當(dāng)兩板不帶電時(shí)，電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間均為2t₀，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t₀、最大值恒為U₀的電壓時(shí)，所有電子均可射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，并射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在磁場(chǎng)右側(cè)豎直放置的熒光屏上．磁場(chǎng)的水平寬度為s，豎直高度足夠大．求：
（1）加速電場(chǎng)的電壓
（2）電子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？

Answer 1

（1）電子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度為 v0=

l

2t0

在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得 eU=

1

2

m

v

20

得U=

ml2

8e t 20

（2）要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t₀、4t₀…等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)
由牛頓第二定律得  e

U0

d

=ma
類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程側(cè)向位移  y′1=

1

2

a

t

20

=

eU0 t 20

2md

，vy′=a

t

0

=

eU0 t  0

md

勻速直線運(yùn)動(dòng)側(cè)向位移   y′2=vyt0=

eU0 t 20

md

故最大側(cè)向位移y=y′1+y2=

3eU0 t 20

2md

（3）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)的偏向角為θ，要電子垂直打在熒光屏上，則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑應(yīng)為：R=

s

sinθ

設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的速度為v，垂直偏轉(zhuǎn)極板的速度為v_y，則電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中出來(lái)時(shí)的偏向角為：sinθ=

vy

vt

式中 vy=

U0e

dm

t

0

又Bev=m

v2

R

由上述四式可得：B=

U0t0

ds

答：（1）加速電場(chǎng)的電壓是

ml2

8e t 20

；
（2）電子在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移

3eU0 t 20

2md

；
（3）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

U0t0

ds

．