Question

15．利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示，水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的小球相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到光電門B處的距離，b表示遮光片的寬度，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度，實驗時滑塊在A處由靜止開始運動．

（1）用游標卡尺測量遮光條的寬度b，結果如圖2所示，由此讀出b=3.80mm；
（2）滑塊通過B點的瞬時速度可表示為$\frac{t}$；
（3）某次實驗測得傾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量可表示為△E_k=$\frac{1}{2}（{M+m}）{（{\frac{t}}）^2}$，系統的重力勢能減少量可表示為△Ep=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在誤差允許的范圍內，若△E_k=△E_p則可認為系統的機械能守恒；
（4）在上次實驗中，某同學改變A、B間的距離，作出的v²-d圖象如圖3所示，并測得M=m，則重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．不同的尺有不同的精確度，注意單位問題．
（2）由于光電門的寬度d很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
（3）根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據起末點的速度可以求出動能的增加量；根據功能關系得重力做功的數值等于重力勢能減小量．
（4）根據圖象的物理意義可知，圖象的斜率大小等于物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）寬度b的讀數為：3mm+16×0.05mm=3.80mm；
（2）由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
滑塊通過光電門B速度為：v_B=$\frac{t}$；
（3）滑塊從A處到達B處時m和M組成的系統動能增加量為：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{t}$）²=$\frac{（m+M）^{2}}{2{t}^{2}}$；
系統的重力勢能減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比較△E_p和△E_k，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的．
（4）根據系統機械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（m-$\frac{M}{2}$）gd； 
則v²=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$gd
若v²-d圖象，則圖線的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{M+m}$g；
由圖象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
則有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入數據得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.80；   （2）$\frac{t}$；
（3）$\frac{1}{2}（{M+m}）{（{\frac{t}}）^2}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；     
（4）9.6．

點評 了解光電門測量瞬時速度的原理．
實驗中我們要清楚研究對象和研究過程，對于系統我們要考慮全面；
此題為一驗證性實驗題．要求根據物理規律選擇需要測定的物理量，運用實驗方法判斷系統重力勢能的變化量是否與動能的變化量相同是解題的關鍵；
注意游標卡尺沒有估計值．