Question

宇航員站在一星球表面上的某高處,沿水平方向拋出一小球,經(jīng)過時間t,小球落到星球表面,測得拋出點與落點之間的距離L.若拋出時的初速度增大到原來的2倍,則拋出點與落點之間的距離為L.已知兩落地點在同一水平面上,該星球的半徑為R,萬有引力常量為G.求該星球的第一宇宙速度.

Answer 1

解析:

作兩次平拋的示意圖如圖,h為拋出點高度,x₁為第一次平拋的水平距離,x₂為第二次平拋的水平距離.則有:

x₁=v₀t                          ①

x₂=2v₀t                         ②

所以x₂=2x₁                     ③

由幾何圖形知:x₁²+h²=L²          ④

x₂²+h²=(3L)²                    ⑤

由方程③④⑤可得h=      ⑥

    在豎直方向上為自由落體運動,設(shè)該星球表面重力加速度為g,則

    h=gt²                  ⑦

由⑥⑦兩式得

g=

    由近地衛(wèi)星的萬有引力充當(dāng)近地衛(wèi)星的向心力和牛頓第二定律有:

    F_萬=mg=

    可得該星球的第一宇宙速度

    v=