Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，將一小球以初速度v₀做平拋運動，經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，
（1）求該星球表面的重力加速度g？
（2）若該星球的半徑為R，萬有引力常量為G，求該星球的質量M？

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合平拋運動的規律求出星球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力等于重力求出星球的質量．

解答：解：（1）如圖所示，設拋出點的高度為h，平拋運動的水平射程為x，則有：
x²+h²=L，其中x=v₀t，
則有：(v0t)2+h2=L2．
由此解得h=

L2-(v0t)2

．
設該星球表面的重力加速度為g，根據h=

1

2

gt2得，
g=

2h

t2

=

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）根據G

Mm

R2

=mg得，
M=

gR2

G

=

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．
答：（1）星球表面的重力加速度為

2 L2-(v0t)2

t2

．
（2）星球的質量為

2 L2-(v0t)2 R2

Gt2

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運用．