Question

如圖所示，M為固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abcd為半徑為R的3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有一定長度．今將質量為m的小球在d點的正上方高為h處由靜止釋放，讓其自由下落到d處切入軌道內運動，不計空氣阻力，則（　　）

A．在h一定的條件下，釋放后小球的運動情況與小球的質量無關

B．只要改變h的大小，就有可能使小球通過a點后，落在de之間

C．無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內

D．若使h=R，則小球將通過a點并剛好到達d點

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律分析小球的加速度與質量的關系．若小球恰能通過a點，其條件是小球的重力提供向心力，根據牛頓第二定律可解得小球此時的速度，用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律求出水平距離，由機械能守恒定律可求得h，分析小球能否通過a點后落回軌道內．

解答：解：A、由牛頓第二定律得知，小球釋放后其加速度與質量無關，則其運動情況與小球的質量無關．故A正確．
B、C、D，小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，
根據牛頓第二定律：mg=

v2

R

解得：v=

gR

小球離開a點時做平拋運動，用平拋運動的規律，
水平方向的勻速直線運動：x=vt
豎直方向的自由落體運動：R=

1

2

gt²，
解得：x=

2

R＞R，故無論怎樣改變h的大小，都不可能使小球通過a點后落回軌道內，小球將通過a點不可能到達d點．只要改變h的大小，就能改變小球到達a點的速度，就有可能使小球通過a點后，落在de之間．故BC正確，D錯誤．
故選ABC

點評：本題實質是臨界問題，要充分挖掘臨界條件，要理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動．