Question

如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由釋放，壓上彈簧后繼續向下運動的過程中．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立坐標軸Ox，則小球的速度平方v²隨坐標x的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，關于A、B、C各點對應的位置坐標x_A、x_B、x_C及加速度a_A、a_B、a_C重力勢能E_pA、E_pB、E_pC，彈性勢能E′_pA、E′_pB、E′_pC的判斷正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g，E_pA+E′_pA最大
• B．x_B=h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小
• C．xB=h+

  mg

  k

  ，aB=0，EpB+E′pB最小
• D．xC=h+

  mg

  k

  ，aC＞g，EpC+E′pC最大

Answer 1

分析：小球下降過程，先自由落體運動，與彈簧接觸后，先加速下降，到達平衡位置后開始減速下降，根據共點力平衡條件求出平衡位置的坐標，結合整個下降過程中小球和彈簧機械能守恒進行分析．

解答：解：A、小球做自由落體運動過程，機械能守恒，有
mgh=

1

2

mv2
故圖中OA段表示自由落體過程，故x_A=h，a_A=g，整個下降過程中小球和彈簧機械能守恒，故動能不是最小，故勢能E_pA+E′_pA不是最大，故A錯誤；
B、小球與彈簧接觸后，先加速下降，到達平衡位置時，速度達到最大，用圖中AB段表示，故x_B＞h，a_B=0，E_pA+E′_pB最小，故B錯誤；
C、B點表示到達平衡位置，根據二力平衡，有
mg=kx
解得
x=

mg

k

故xB=h+

mg

k

，aB=0，EpB+E′pB最小，C正確；
D、C點表示最低點，故xC＞h+

mg

k

，aC＞g，EpC+E′pC最大，故D錯誤；
故選C．

點評：本題關鍵是將物體的運動分為自由落體、加速下降和減速下降三個階段，同時物體的動能和重力勢能以及彈簧彈性勢能總量守恒．