Question

（2011?金考卷）如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸Ox，小球的速度v隨x變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關于A、B、C三點對應的x坐標及加速度大小，以下關系式正確的是（　　）

• A．x_A=h，a_A=g
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．x_C=h+

  2mg

  k

  ，a_C=g
• D．x_C＞h+

  2mg

  k

  ，a_C＞g

Answer 1

分析：由圖看出，B點小球的速度最大，合力為零，根據牛頓第二定律求出加速度，根據胡克定律求出彈簧的壓縮量，得到x_B的表達式．根據簡諧運動的特點分析C與A的位置關系，由牛頓第二定律分析加速度的關系．

解答：解：
A、圖象中AB段表示小球自由下落，A點表示小球剛接觸，彈簧的彈力仍為零，只受重力，則x_A=h，a_A=g．故A正確．
B、B點對應的小球速度最大，此時小球受到重力與彈簧的彈力大小相等，方向相反，合力為零，則加速度a_B=0．由胡克定律得：彈簧壓縮的長度△x=

mg

k

，則x_B=h+△x=h+

mg

k

．故B正確．
C、D根據簡諧運動的對稱性得知，當小球運動到與A關于平衡位置對稱的位置時，加速度大小為g，速度方向向下，還沒有到達最低點C，則當小球運動到最低點C時，加速度將大于g，即有a_C＞g，x_C＞h+

2mg

k

．故C錯誤，D正確．
故選ABD

點評：本題首先會分析小球的運動情況和受力情況，其次難點是抓住簡諧運動的對稱性分析C點對應的狀態．