Question

【題目】如圖所示，在空間坐標系區域中有豎直向上的勻強電場E1，在一、四象限的正方形區域CDEF內有方向如圖所示的正交的勻強電場E2和勻強磁場B。已知CD=2L，OC=L，E2=4E1。在x軸上有一質量為m、電量為+q的金屬a球以速度v0沿x軸向右勻速運動，并與靜止在坐標原點O處用絕緣細支柱支撐的（支柱與b球不粘連、無摩擦）質量為2m、不帶電金屬b球發生完全彈性碰撞。若a、b球體積大小、材料相同且都可視為點電荷，碰后電荷總量均分，重力加速為g，不計a、b球間的靜電力，不計a、b球產生的場對電場、磁場的影響。求：

(1)碰撞后，a、b球的速度va、vb的大小；

(2)碰撞后，a球經時間運動到某點P的位置坐標（xp，yp）；

(3)碰撞后要使b球從CD邊界射出，磁感應強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)（，）；(3)

【解析】

(1)球勻速運動時，有

、碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得

由能量守恒得

聯立解得

，

則a、b兩球速度大小分別為，；

(2)碰后、電量總量平分，即

碰后球在電場中向左做類平拋運動，經時間

運動到點，則

由牛頓第二定律得

聯立解得

，

故點的位置坐標為（，）；

(3)碰撞后如圖：

受到的電場力為

所以球只在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，設恰好從射出，則

由牛頓第二定律得

解得

若球恰好從射出，則由幾何關系得

解得

由牛頓第二定律得

聯立解得

故要使球能從邊界射出，則的取值范圍滿足