Question

19．如圖所示，一輕繩上端系在車的左上角的A點，另一輕繩一端系在車左端B點，B點在A點正下方，A、B距離為b，兩繩另一端在C點相結并系一質量為m的小球，繩AC長度為$\sqrt{2}$b，繩BC長度為b．兩繩能夠承受的最大拉力均為2mg．求：
（1）繩BC剛好被拉直時，車的加速度是多大？
（2）為了不拉斷輕繩，車向左運動的最大加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）繩BC剛好被拉直時，拉力仍為零，小球受到AC繩的拉力和重力作用，根據牛頓第二定律求解球的加速度，即為車的加速度．
（2）小車向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左的加速度最大，根據牛頓第二定律求出車向左運動的最大加速度．

解答 解：（1）繩BC剛好被拉直時，小球受力如圖1所示
因為 AB=BC=b，AC=$\sqrt{2}$b
故繩BC方向與AB垂直，cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則得 θ=45°
由牛頓第二定律，得 mgtanθ=ma
可得 a=g
（2）小車向左的加速度增大，AB、BC繩方向不變，所以AC繩拉力不變，BC繩拉力變大，BC繩拉力最大時，小車向左的加速度最大，小球受力如圖2所示．由牛頓第二定律，得
  T_m+mgtanθ=ma_m
因這時 T_m=2mg
所以最大加速度為 a_m=3g
答：（1）繩BC剛好被拉直時，車的加速度是g．
（2）在不拉斷輕繩的前提下，車向左運動的最大加速度是3g．

點評 本題屬于已知受力情況確定運動情況的類型，根據牛頓第二定律進行研究，作出力圖是解答的基礎．本題采用合成法研究，也可以運用正交分解法解答．