Question

某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車的運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v-t圖象，如圖所示（除3s-10s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象為直線）．已知在小車運動的過程中，3s-14s時間段內小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車的質量為1.0kg，可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車受到的阻力及0-2s時間內電動機提供的牽引力；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）小車3-10s時間內的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據運動學公式求解，2s到10s為變加速過程，其位移可以由動能定理求解．

解答：解：（1）由圖象可得：在14s～20s時間段a=

0-3

20-14

m/s²=-0.5m/s²
小車受到阻力大�。篎_f=ma=-0.5N（負號表示力的方向與運動方向相反）
在0-2s內，根據牛頓第二定律：F-F_f=ma′
代入數據：F-0.5N=1.0kg×

15

3

m/s²
得：F=5.5N
（2）在10s～14s小車做勻速運動，牽引力大小F 與 F_f 大小相等 F=0.5N
P=Fυ=0.5×3W=1.5W
（3）速度圖象與橫軸之間的“面積”等于物體運動的位移0～3s內：x₁=

1

2

×1.5×3m=2.25m
3s～10s內根據動能定理Pt+F_fx₂=

1

2

mv12-

1

2

mv22
解得x₂=14.25 m
加速過程中小車的位移大小為：x=x₁+x₂=14.25+2.25=16.5m
答：（1）小車所受到的阻力大小為0.5N，牽引力大小5.5N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為1.5W；
（3）小車在加速運動過程中位移的大小為16.5m．

點評：本題關鍵分析清楚小車各段的運動規律以及力的變化情況，結合牛頓第二定律和動能定理求解．