Question

某興趣小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v-t圖象，如圖所示（除2s-10s時間段內(nèi)的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知小車運動的過程中，2s-14s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質(zhì)量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變．求：
（1）小車運動中所受到的阻力大小為多少？
（2）小車勻速行駛階段的功率為多少？
（3）小車加速運動過程中牽引力做功為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)14s～18s內(nèi)做勻減速直線運動求出運動的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大小．
（2）在10～14s內(nèi)，小車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv=fv求出小車勻速行駛的功率．
（3）0-2s做勻加速，2～10s內(nèi)做變加速直線運動，先求出勻加速運動的位移，根據(jù)）W=Fs求解牽引力的功，變加速過程中功率不變，根據(jù)W=Pt求解牽引力的功，兩者之和即為小車加速運動過程中牽引力做功．

解答：解：（1）在14s～18s小車在阻力作用下做勻減速運動，
由圖象可知a=1.5m/s²
由牛頓第二定律可知：f=ma
解得f=1.5N
（2）在10s～14s小車勻速運動，牽引力F=f
根據(jù)P=Fv
解得P=9W
（3）0-2s做勻加速，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-f=ma₂
a₂=1.5m/s²
解得：F=3N  
所以s1=

1

2

a2t2=

1

2

×1.5×22=3m
W₁=Fs=3×3=9J    
變加速過程中功率不變，則W₂=Pt=9×8=72J
所以牽引力做的功為：W=W₁+W₂=81J
答：（1）小車運動中所受到的阻力大小為1.5N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為9W；
（3）小車加速運動過程中牽引力做功為81J．

點評：本題是與圖象結合的問題，關鍵通過圖象知道小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和動能定理進行求解．