Question

一物體從靜止開始做勻加速直線運動，從開始運動到通過連續三段位移的時間分別是t、2t、3t，則這三段位移大小之比和這三段平均速度之比為（　　）

A．1：2：3，1：2：3

B．1：3：5，1：2：3

C．1：2²：3²，1：2²：3²

D．1：2³：3³，1：2²：3²

Answer 1

分析：要求連續的時間不等的三段時間內的位移之比，就要分別求出這三段時間內得位移，要求這三段位移，可以先求第一段的位移，再求前兩段的位移，再求前三段的位移，前兩段的位移減去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移減去前兩段的位移就等于第三段的位移；某段時間內的位移與所用時間的比值就等于該段時間內的平均速度．

解答：解：根據x=

1

2

at²可得物體通過的第一段位移為：x₁=

1

2

a×t²=

1

2

a
又前3s的位移減去前1s的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：x₂=

1

2

a×（1+2）²-

1

2

×a×1²=

1

2

a×8t²=4at²
又前6s的位移減去前3s的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：x₃=

1

2

a×（1+2+3）²-

1

2

×a×（1+2）²=

1

2

a×27t²=13.5at²
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度

.

v1

=

x1

t1

在第二段位移的平均速度

.

v2

=

x2

t2

在第三段位移的平均速度

.

v3

=

x3

t3

故

.

v1

：

.

v2

：

.

v3

=

x1

t1

：

x2

t2

：

x3

t3

=1：4：9=1：2²：3²
故選D．

點評：本題求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意學習和積累，并能靈活應用．
該題使用初速度為零的勻加速運動的推論更為方便，在相鄰的相等的時間間隔內物體通過的位移之比為1：3：5：7：9…