Question

某星球可視為球體，其自轉周期為T.在它的兩極處用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？

Answer 1

星球的平均密度為：.

解析:

重力是由于地球對物體的吸引而產生的力，但是不能認為重力就是地球對物體的吸引力.嚴格地講，只有在兩極處，重力才等于地球對物體的萬有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球對物體的萬有引力.由于重力與地球對物體的萬有引力差別極小，所以通常近似地認為重力等于地球對物體的萬有引力.

設被測物體的質量為m，星球的質量為M，半徑為R.在兩極處，物體的重力等于萬有引力

即.

在赤道上，因星球自轉，物體做勻速圓周運動，星球對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力

即

由以上兩式解得星球的質量為

根據密度的定義式，可得星球的平均密度為：.