Question

某星球可視為球體，其自轉周期為T．在它的兩極處用彈簧秤測得某物體重為P，在它的赤道上用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，星球的平均密度是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

設被測物體的質量為m，星球的質量為M，半徑為R．在兩極處，物體的重力等于萬有引力，即； 在赤道上，因星球自轉，物體做勻速圓周運動，星對物體的萬有引力和彈簧秤對物體的拉力的合力提供向心力，即 由以上兩式解得星球的質量為 根據密度的定義式，可得星球的平均密度為 ．

提示：

分清物體的重力和地球對物體的萬有引力的區別，是求解本題的關鍵．當地面上的物體隨地球自轉而做圓周運動時，重力只是地球對物體的萬有引力的一個分力，另一分力則提供物體所需的向心力．