Question

在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為.在豎直方向存在交替變化的勻強電場如圖（豎直向上為正），電場大小為．一傾角為θ足夠長的光滑絕緣斜面放置在此空間．斜面上有一質量為m，帶電量為-q的小球，從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設第5秒內小球不會離開斜面，重力加速度為g

求：（1）求第1秒末小球的速度大小．

(2)第6秒內小球離開斜面的最大距離．

（3）若第19秒內小球仍未離開斜面，θ角應滿足什么條件？

 

Answer 1

（1）2g sinθ；（2）；（3）。

解析:（15分）考查動力學、圓周運動、靜電場、磁場有關知識及臨界問題，另考查學生在解題中尋找運動規律，綜合性較強，考查內容較為深入．

解析(1)設第一秒內小球在斜面上運動的加速度為a,

由牛頓第二定律得：   ①   （2分）

第一秒末的速度為：v=at₁=2g sinθ  (m/s)   ②  （2分）

(2) 在第二秒內：qE₀=mg     ③   （1分）

所以小球將離開斜面在上方做勻速圓周運動，則：

由牛頓第二定律得

         ④   （1分）

圓周運動的周期為：     ⑤  （1分）

由題圖可知，小球在奇數秒內沿斜面做勻加速運動，在偶數秒內離開斜面做完整的圓周運動．  （1分）

所以，第五秒末的速度為：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6g sinθ        ⑥   （1分）

小球離開斜面的最大距離為：

d=2R₃        ⑦    （1分）

由以上各式得：  （1分）

（3）第19秒末的速度：v₁₉=a(t₁+t₃+t₅+…+t₁₉)=20g sinθ    ⑧   （1分）

小球未離開斜面的條件是：

qv₁₉B≤（mg+qE₀）cosθ         ⑨ （2分）

所以：      （1分）