Question

如圖所示，一質量為m₁的半圓形槽內壁光滑，放在光滑的水平面上，槽的左側有一固定的木樁以阻止槽水平向左運動，槽的半徑為R，今從槽左側A端的正上方D處自由釋放一個質量為m₂的小球，球恰好從A點自然進入槽的內壁軌道．為了使小球沿槽的內壁恰好運動到槽的右端B點，試求D點到A點的高度．

Answer 1

分析：小球從D點至O點的過程中，半圓形槽由于木樁的阻止，只有重力做功，小球的機械能守恒，求出小球到達半圓槽的最低點O′的速度．當小球從半圓槽的最低點O′運動到B點的過程中，半圓槽由于小球的壓力作用離開木樁，以半圓槽和小球組成的系統為研究對象，水平方向動量守恒和機械能守恒，根據兩大守恒列出方程，聯立求解D點到A點的高度h．

解答：解：設D點至A點的高度為h．小球從D處開始運動至B端的過程，可分為兩個階段：
第一階段：小球從D點自由下落經A點至最低點O′，只有重力做功，小球的機械能守恒，得：
m₂g（h+R）=

1

2

m

v

2 O′

…①
第二階段：小球從O′點運動到B點，此時小球和槽有共同速度v_B，對槽和小球系統而言，只有重力做功，可得：
-m₂gR=

1

2

（m₁+m₂）

v

2 B

-

1

2

m2

v

2 O′

…②
該階段，系統在水平方向不受外力，水平方向動量守恒，故有：
m₂v_O′=（m₁+m₂）v_B …③
聯立以上三式，解得：h=

m2

m1

R
答：D點到A點的高度為h=

m2

m1

R．

點評：本題是系統的動量守恒與機械能守恒問題，關鍵是分析物理過程，尋找解題規律．