Question

【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛星，并測得兩顆衛星的周期相等，以下說法中正確的是（ ）

A. 天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑之比相等

B. 兩顆衛星的線速度一定相等

C. 天體A、B的質量一定相等

D. 天體A、B的密度一定相等

Answer 1

【答案】AD

【解析】試題分析：A、天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即g=a=R，T相同，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比．故A正確．

B、衛星的線速度為 v=，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等．故B錯誤．

C、設A、B中任意天體的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，周期為T．則由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有

G=mR，得M=，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等．故C錯誤．

D、天體的密度為ρ===，可見，ρ與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等．故D正確．

故選：AD