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7.如圖所示,固定斜面的傾角為θ=37°,質量為m=2.0kg的小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑.已知斜面AB的長度L=5.1m,取g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.
(1)求物塊與斜面間的動摩擦系數μ;
(2)若用平行于斜面向上的恒力推該物塊,物塊從斜面底端A點由靜止開始運動了t1=1.2s后撤去外力,物塊剛好能運動到達斜面頂端B點,求推力大小F;
(3)若用平行于斜面向上逐漸減小的力推該物塊,物塊從斜面底端A點由靜止開始運動,為使物塊能運動到斜面頂端B點,該力至少要做的功W.

分析 (1)小物塊放在斜面上恰能沿斜面勻速下滑時,合力為零,根據平衡條件和摩擦力公式結合可求得動摩擦系數μ;
(2)若用平行于斜面向上的恒力推該物塊,物塊將做勻加速運動,撤去F后物塊做勻減速運動.由牛頓第二定律求得兩個過程的加速度,對兩個過程運用運動學公式和位移關系求解.
(3)物塊從斜面底端A點運動到斜面頂端B點的過程中,由動能定理求解.

解答 解:(1)小物塊勻速下滑時受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力.由平衡條件得:
沿斜面方向:mgsinθ-f=0                     
垂直斜面方向:N-mgcosθ=0                       
滑動摩擦力公式:f=μN
以上聯立代入數據解得:μ=0.75          
(2)若用平行于斜面向上的恒力推該物塊,受重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向下的摩擦力和平行于斜面向上的推力F,由牛頓第二定律得:
沿斜面方向:F-mgsinθ-f=ma1;             
垂直斜面方向:N-mgcosθ=0
滑動摩擦力公式:f=μN
設撤去推力時速度為v,則有 v=a1t1
運動的位移為x1,則有 x1=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$              
設撤去推力后的加速度大小為a2,運動的位移為x2,則有
由牛頓第二定律:mgsinθ+f=ma            
運動的位移為:v2=2a2x2                  
位移間的關系為:x1+x2=L
聯立以上并代入數據解得:F=34N          
(3)物塊從斜面底端A點運動到斜面頂端B點的過程中,由動能定理得:
   W-μmgLcosθ-mgLsinθ=0
代入數據解得:W=122.4J
答:
(1)物塊與斜面間的動摩擦系數μ是0.75.
(2)推力大小F是34N.
(3)該力至少要做的功W是122.4J.

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式和動能定理的綜合運用,知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁,在動力學問題中往往是必求的量,而動能定理研究時,要靈活選擇研究過程.

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