Question

4．如圖所示，上端開口的光滑圓柱形氣缸豎直放置，截面積為80cm²的活塞將一定質量的氣體和一形狀不規則的固體A封閉在氣缸內，在氣缸內距缸底60cm處設有a、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動．開始時活塞擱在a、b上，缸內氣體的壓強為P₀（P₀=1.0×10⁵ Pa為大氣壓強），溫度為300K．現緩慢加熱汽缸內氣體，當溫度為330K，活塞恰好離開a、b；當溫度為360K時，活塞上升了4cm．取g=10m/s²求：活塞的質量以及物體A的體積．

Answer 1

分析 先寫出已知條件，根據等容變化的公式和對活塞受力平衡可以求活塞的質量；由等壓變化公式可以求出物體A的體積．

解答 解：設物體A的體積為△V，氣體的狀態參量為：
T₁=300K，P₁=P₀=1.0×10⁵ Pa，V₁=80×60-△V；
T₂=330K，P₂=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵ Pa+$\frac{mg}{S}$，V₂=V₁；
T₃=360K，p₃=p₂，V₃=80×（60+4）-△V．
氣體從狀態1到狀態2為等容過程，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{1×1{0}^{5}}{300}$=$\frac{1×1{0}^{5}+\frac{m×10}{80×1{0}^{-4}}}{330}$，
解得：m=8kg；
氣體從狀態2到狀態3為等壓過程，由蓋呂薩克定律得：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{80×60-△V}{330}$=$\frac{80×64-△V}{360}$，
解得：△V=1280cm³．
答：活塞的質量是8kg，物體A的體積1280cm³．

點評 本題考查了求活塞質量與物體的體積問題，分析清楚氣體狀態變化過程、求出氣體狀態參量是解題的前提與關鍵，應用查理定律與蓋呂薩克定律可以解題．