Question

如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個圓形金屬板M和 N，連接在電壓恒為U的直流電源上．一個質量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態，從M板中心的小孔進入電場，然后又從N板中心的小孔穿出，再進入磁感應強度為B的足夠寬廣的勻強磁場做中運動． 那么：
（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度有多大？
（2）該粒子在磁場中受到的洛侖茲力是多大？
（3）若圓形板N的半徑為R，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側表面上，那么該磁場的磁感應強度B至少為多大？

Answer 1

（1）粒子進入電場的過程，根據動能定理有：qU=

1

2

mv²
所以粒子穿出小孔時的速度大小為：
v=

2qU m

（2）粒子在磁場中受到的洛侖茲力大小：f=qvB=qB

2qU m

（3）粒子進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB=m

v2

r

解得r=

mv

qB

所以粒子的圓軌道半徑：r=

1

B

2mU q

那么，粒子打在N板上的條件是：R≥2r=2

1

B

2mU q

所以，粒子能夠要在N板上，要求B至少為：
B=2

1

R

2mU q

答：（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度為

2qU m

．
（2）該粒子在磁場中受到的洛侖茲力為qB

2qU m

．
（3）若圓形板N的半徑為R，如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N的右側表面上，那么該磁場的磁感應強度B至少為2

1

R

2mU q

．