Question

如圖所示，把中心帶有小孔的平行放置的兩個圓形金屬板M和N，連接在電壓恒為U的直流電源上．一個質量為m，電荷量為q的微觀正粒子，以近似于靜止的狀態，從M板中心的小孔進入電場，然后又從N板中心的小孔穿出，再進入磁感應強度為B的足夠寬廣的勻強磁場中作勻速圓周運動．求：
（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度大小；
（2）該粒子在磁場中受到的洛侖茲力的大小；
（3）如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N在右側表面上，那么該粒子該粒子從離開板N到返回板N的時間．

Answer 1

分析：（1）粒子進入電場的過程，根據動能定理有：qU=

1

2

mv²，化簡可得粒子穿出小孔時的速度大小．
（2）根據洛倫茲力的計算公式f=qvB，把上一小題中解得的速度代入計算即可．
（3）粒子能夠返回N板，恰好在磁場中運動了半個周期，先求出粒子運動的周期的表達式，然后代入即可．

解答：解：（1）粒子進入電場的過程，根據動能定理有：qU=

1

2

mv2
所以粒子穿出小孔時的速度大小為：v=

2qU m

（2）粒子在磁場中受到的洛侖茲力大小：f=qvB=qB

2qU m

（3）粒子進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

粒子在磁場中運動的周期：T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子能夠返回N板，恰好在磁場中運動了半個周期，所以有：t=

T

2

=

πm

qB

．
答：（1）該粒子從N板中心的小孔穿出時的速度為v=

2qU m

．
（2）該粒子在磁場中受到的洛侖茲力為qB

2qU m

．
（3）如果該粒子返回后能夠直接打在圓形板N在右側表面上，那么該粒子該粒子從離開板N到返回板N的時間為

πm

qB

．

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及牛頓第二定律公式．