Question

如圖所示，長木板固定在水平實驗臺上，在水平實驗臺右端地面上豎直放有一粗糙的被截去八分之三（即圓心角為135°）的圓軌道，軌道半徑為R；放置在長木板A處的小球（視為質點）在水平恒力F的作用下向右運動，運動到長木板邊緣B處撤去水平恒力F，小球水平拋出后恰好落在圓軌道C處，速度方向沿C處的切線方向，且剛好能到達圓軌道的最高點D處．已知小球的質量為m，小球與水平長木板間的動摩擦因數為μ，長木板AB長為L，B、C兩點間的豎直高度為h，求：
（1）B、C兩點間的水平距離x
（2）水平恒力F的大小
（3）小球在圓軌道上運動時克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小球從拋出到C過程做平拋運動，已知C的速度方向和豎直分位移，根據平拋運動的分位移和分速度公式列式求解即可；
（2）對小球從A到B的過程運用動能定理列式求解即可；
（3）小球恰好經過圓軌道最高點，重力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解最高點速度；然后對從C到最高點過程運用動能定理列式求解克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）小球落在C處時，有：vy=

2gh

由幾何知識有vx=vy=

2gh

小球從B運動到C的時間t=

2h g

所以有：x=vxt=

2gh

?

2h g

=2h．
（2）小球從A到B，由動能定理得：
F

L

-μmgL=

1

2

m

v

2 x

解得：F=μmg+

mgh

L

．
（3）由于小球剛好能到達圓軌道的最高點D，則在D處有：mg=m

vD2

R

小球從C沿圓軌道到D，由功能關系得：

1

2

mvC2=

1

2

mvD2+mg×

2 +2

2

R+W
又vC=

2

vX=2

gh

∴W=2mgh-

3+ 2

2

mgR．
答：（1）B、C兩點間的水平距離x為2h；
（2）水平恒力F的大小為μmg+

mgh

L

；
（3）小球在圓軌道上運動時克服摩擦力做的功為2mgh-

3+ 2

2

mgR．

點評：本題關鍵明確物體的運動規律，然后分階段結合動能定理、平拋運動、牛頓第二定律的相關公式列式求解．