Question

如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點左側1m處有一5m高的平臺與半徑為1.25m的圓弧底部相切，平臺表面與圓軌道都光滑，一質量為3kg的B球靜止在平臺上．現讓一小球A從圓弧左側與圓心等高處靜止釋放，A球下滑至平臺并與B球發生碰撞．A、B兩球可視為質點，g=10m/s²．求：

（1）A球到達圓弧底端時的速度；

（2）如果碰后兩球分別落在M與N點，則A球的可能質量．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）v=5m/s（2）見解析

【解析】（1）根據機械能守恒                           ( 2分)

代入數據得   v=5m/s                             ( 1分)

①若碰后兩球都向右運動，據平拋運動

   得t=1s                           (1 分)

    得v_A1=1m/s

 v_B1=4m/s                      ( 2分)

由動量守恒                        ( 1分)

得    m_A=3kg                                  ( 1分)

碰前總動能

碰后總動能

因為       其解成立                       ( 2分)

②若碰后A球向左運動，B球向右運動，則可能有：

v_A2=－1m/s         v_B2=4m/s

由動量守恒   

得    m_A=2kg                                   ( 2分)

碰前總動能

碰后總動能

因為       其解成立                       ( 2分)

③若碰后A球向左運動，B球向右運動，則可能有：

           v_A2=－4m/s         v_B2=1m/s

由動量守恒   

得    m_A=kg                                  ( 2分)

碰前總動能

碰后總動能

因為       其解成立                       ( 2分)