Question

（20分）如圖所示，MN為3m寬的小溝，M點左側1m處有一5m高的平臺與半徑為1.25m的1/4圓弧底部相切，平臺表面與圓軌道都光滑，一質量為3kg的B球靜止在平臺上．現讓一小球A從圓弧左側與圓心等高處靜止釋放，A球下滑至平臺并與B球發生碰撞．A、B兩球可視為質點，g=10m/s²．求：

（1）A球到達圓弧底端時的速度；

（2）A球到達圓弧底端時對軌道的壓力與重力的比值。

（3）如果碰后A落在M，B落在N點，求A球的可能質量．

Answer 1

解：（1）根據機械能守恒    ( 2分)  

代入數據得   v=5m/s   ( 2分)

(2)       由    ( 2分)      

3          ( 2分)

(3)       ①若碰后兩球都向右運動，據平拋運動

   得t=1s                           (1 分)

                      得v_A1=1m/s   v_B1=4m/s             ( 2分)

由動量守恒        ( 1分)       

得m_A=3kg     ( 2分)

        碰前總動能     

碰后總動能

因為       其解成立                       ( 2分)

②若碰后A球向左運動，B球向右運動，則可能有：v_A2=－1m/s     v_B2=4m/s

由動量守恒        

得    m_A=2kg       ( 2分)

       碰前總動能     

碰后總動能

因為       其解成立             ( 2分)