Question

如圖所示，在水平地面上有A、B兩個物體，質量分別為m_A＝3.0 kg和m_B＝2.0 kg，它們與地面間的動摩擦因數均為μ＝0.10。在A、B之間有一原長l＝15 cm、勁度系數k＝500 N/m的輕質彈簧將它們連接．現分別用兩個方向相反的水平恒力F₁、F₂同時作用在A、B兩物體上，已知F₁＝20 N，F₂＝10 N，取g＝10 m/s²。當物體運動達到穩定時，求：
(1)A和B共同運動的加速度；
(2)A、B之間的距離(A和B均可視為質點)．

Answer 1

解：(1)A、B組成的系統在運動過程中所受摩擦力為F_f＝μ(m_A＋m_B)g＝5.0 N
設運動達到穩定時系統的加速度為a，根據牛頓第二定律有F₁－F₂－F_f＝(m_A＋m_B)a
解得a＝1.0 m/s²
(2)以A為研究對象，運動過程中所受摩擦力F_fA＝μm_Ag＝3.0 N
設運動達到穩定時所受彈簧的彈力為F_T，根據牛頓第二定律有F₁－F_fA－F_T＝m_Aa
解得F_T＝14 N
所以彈簧的伸長量△x＝F_T/k＝2.8 cm
因此運動達到穩定時A、B之間的距離為x＝l＋△x＝17.8 cm