Question

如圖所示，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，上邊界EF距離地面的高度為H．正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.02kg、邊長L=0.1m（L＜H），總電阻R=0.2Ω，開始時(shí)線框在磁場上方，ab邊距離EF高度為h，然后由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab保持水平．線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過程中（g取10m/s²）：
（1）若線框從h=0.45m處開始下落，求線框ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；
（2）若要使線框勻速進(jìn)入磁場，求h的大小；
（3）求在（2）的情況下，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過線框截面的電量q．

Answer 1

分析：線框先自由下落，以一定的速度垂直進(jìn)入磁場，ab邊在切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)致安培力去阻礙線框下落．當(dāng)線框能勻速進(jìn)入磁場時(shí)，則此時(shí)的安培力與重力相等，從而得出安培力，求出對應(yīng)的速度，最終可算出釋放的高度．在下落的過程中，動(dòng)能不變，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為焦耳熱能．通過線框截面的電量q則是線框的磁通量的變化與總電阻的比值．

解答：解：（1）當(dāng)線圈ab邊進(jìn)入磁場時(shí)
v1=

2gh

=3m/s
E=BLv₁
安培力F=BIL=BL

E

R

=0.15N
由牛第二定律mg-F=ma
得a=2.5m/s²
（2）由v=

2gh

   而I=

BLv

R

則F=BILmg-F=0
解得h=0.8m
（3）線圈cd邊進(jìn)入磁場前F=G，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，
由能量關(guān)系可知焦耳熱
Q=mgL=0.02J            
通過線框的電量q=It=

△?

R

=0.05C

點(diǎn)評：當(dāng)線框能勻速進(jìn)入磁場，則安培力與重力相等；而當(dāng)線框加速進(jìn)入磁場時(shí)，速度在增加，安培力也在變大，導(dǎo)致加速度減小，可能進(jìn)入磁場時(shí)已勻速，也有可能仍在加速，這是由進(jìn)入磁場的距離決定的．