Question

如圖所示，勻強電場方向豎直向下，勻強磁場方向垂直紙面向里．已知該正交電磁場區域的寬度d=8cm，帶電粒子以速度v₀水平向右射入該正交電磁場區域時，恰好不改變運動方向．若粒子射入時，只有電場，測得該帶電粒子沿豎直方向向上偏移y₁=3.2cm．不計帶電粒子的重力，若粒子射入時只有磁場，試回答下列問題：
（1）帶電粒子帶何種電荷．
（2）帶電粒子離開磁場時偏離原方向的距離y₂．

Answer 1

分析：若撤去磁場，粒子做類平拋運動，運用運動的分解，由水平位移和豎直位移研究電場強度與磁感應強度的關系．若撤去電場，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑，由幾何知識求出穿過場區后的側移．

解答：解：（1）只有電場，該帶電粒子沿豎直方向向上偏，即受到的電場力向上，而場強方向向下，所以帶電粒子帶負電．
（2）設帶電粒子帶電量為q，質量為m，電場強度為E，磁感應強度為B．在電磁中，帶電粒子恰好沒有偏轉，說明其做勻速直線運動：Bqv₀=qE
只有電場時，做類平拋運動：t=

d

v0

粒子在電場中加速度a，由牛頓第二定律有：qE=ma，
在電場中偏移量：y₁=

1

2

?at2
得：y₁=

1

2

?

qE

m

t2
只有磁場時，做勻速圓周運動：Bqv₀=m

v 2 0

r

由以上各式解得：r=

d2

2y1

=10cm＞8cm，帶電粒子從場區右則射出磁場
由幾何關系得：y₂=r-

r2-d2

=4cm
答：（1）帶電粒子帶負電．
（2）帶電粒子離開磁場時偏離原方向的距離y₂為4cm．

點評：本題是速度選擇器模型、電偏轉和磁偏轉的綜合，要注意兩種偏轉研究方法的不同，電偏轉運用運動的合成與分解，磁偏轉畫軌跡，根據幾何關系結合洛侖茲力提供向心力列方程求解．