Question

14．如圖所示，一質量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，初始時刻小球靜止于P點．第一次小球在水平力F的作用下，從P點緩慢地移到Q點，此時輕繩與豎直方向夾角為45°，張力大小為T₁；第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，至Q點時輕繩中的張力為大小T₂．關于這兩個過程，下列說法中錯誤的是（　　）

• A． T₁大于T₂
• B． T₁等于T₂
• C． 兩個過程中F做的功大于F′做的功
• D． 兩個過程中F做的功等于F′做的功

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點緩慢地移動到Q點，小球處于動態平衡狀態，第二次在水平恒力F′作用下，從P點開始運動并恰好能到達Q點，到達Q點時速度為零，根據平衡條件和向心力公式分析繩中張力的關系，由功能關系判斷F做的功與F′做的功關系．

解答 解：A、第一次運動到Q點時，受力平衡，根據幾何關系可知，T₁=$\frac{mg}{cos45°}$=$\sqrt{2}$mg．第二次從P點開始運動并恰好能到達Q點，則到達Q點時速度為零，在此過程中，根據動能定理得：F′lsinθ=mgl（1-cosθ），解得：F′=mgtan$\frac{θ}{2}$．第二次運動到Q點時，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}$•sinθ=mg，故T₁大于T₂；故A正確，B錯誤；
CD、對過程分析可知，兩過程中動能的改變量均相同，重力做功相同，則由動能定理可知，兩個過程中F和F′做的功一樣的；故C錯誤，D正確；
本題選錯誤的，故選：BC

點評 對于不涉及時間的問題，要優先考慮動能定理；而對于求時間的問題，要注意應用動力學公式．